Xây dựng trên tam giác đều và tam giác vuông cân

• Cách dựng tỉ số vàng của George Phillips Odom: Cho tam giác A,B là trung điểm của các cạnh EF, ED của tam giác đều DEF. Khi đó đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại C ta có tỉ lệ vàng sau: A B B C = φ {\displaystyle {\tfrac {AB}{BC}}=\varphi } [1]
• Cho tam giác vuông cân ABC tại A, lấy G, F trên cạnh AC, AB sao cho A G = A F = A B 3 {\displaystyle AG=AF={\tfrac {AB}{3}}} khi đó đường thẳng GF sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm H, E thỏa mãn G F F E = φ {\displaystyle {\tfrac {GF}{FE}}=\varphi } .[2][3]
• Cho tam giác đều ABC, lấy D, E trên cạnh AC, AB sao cho C D = B E = B C 4 {\displaystyle CD=BE={\tfrac {BC}{4}}} khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE sẽ cắt cạnh đáy BC tại hai điểm FG, với F G G B = φ {\displaystyle {\tfrac {FG}{GB}}=\varphi } [4][5]
• Cho tam giác vuông cân ABC tại A, lấy D, E trên cạnh AC, AB sao cho A D = A E = 3 5 A B {\displaystyle AD=AE={\tfrac {3}{5}}AB} khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE sẽ cắt cạnh đáy BC tại hai điểm H, G, với H G G C = φ {\displaystyle {\tfrac {HG}{GC}}=\varphi } .[4][5]

• Đường trung bình của tam giác đều cắt đường tròn ngoại tiếp xác định tỉ số vàng, cách xác định bởi George Phillips Odom
• Cách chia tỉ lệ vàng trong tam giác đều bởi Đào Thanh Oai
• Cách chia tỉ lệ vàng trong tam giác vuông cân bởi Trần Quang Hùng
• Cách chia tỉ lệ vàng trong tam giác vuông cân bởi Đào Thanh Oai
• Ngôi sao năm cánh và tỉ lệ vàng

Xây dựng trên ngôi sao năm cánh

Ngôi sao năm cánh trong hình trên có các đoạn được tô màu đỏ, xanh lá cây, xanh nước biển, tím để phân biệt những đoạn có độ dài khác nhau. Chiều dài của bốn đoạn thẳng đó đó xác định tỷ lệ vàng. Đỏ/Xanh lá cây=Xanh lá cây/Xanh nước biển=Xanh nước biển/Tím=Tỉ lệ vàng.